Инструкция
Простейшие дроби можно напечатать с помощью вставки специальных символов, изображающих некоторые обыкновенные дроби. Для этого выберите пункты меню "Вставка-Символ". В появившейся табличке с набором символов выберите знак нужной дроби (если он там есть). К сожалению, список имеющихся символов-дробей весьма и исчерпывается в стандартных шрифтах следующими значениями: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. Набор готовых дробей может различаться в зависимости от шрифта, выбранного в поле «Шрифт». Однако, если какой-то специальный шрифт и предоставит большой выбор дробей, это вовсе не означает, что на другом эти символы будут отображаться так же.
Чтобы напечатать любую обыкновенную , наберите ее числитель, затем знак «Косая » (/), а после нее знаменатель дроби. Для придания такой дроби более естественного вида выделите числитель, нажмите правую кнопку мыши, выберите в выпавшем контекстном меню строку «Шрифт» и поставьте галочку в квадратик со словом «надстрочный». Аналогичную операцию проделайте со знаменателем дроби. Только галочку ставьте перед словом «подстрочный».
Напечатать дробь можно, комбинируя вертикальное смещение и уменьшение размера шрифта. Наберите числитель и знаменатель обыкновенной дроби, разделив их косой . Теперь выделите числитель и выберите в контекстном (или в основном) меню пункт «Шрифт». Укажите размер шрифта примерно на треть меньший относительно установленного (например, 8 пт вместо 12 пт). Затем зайдите на вкладку «Интервал» и в строке «Смещение» выберите значение «Вверх». Величину смещения можно оставить заданной по умолчанию. После чего, аналогичную процедуру проделайте со знаменателем. Только «Смещение» нужно выбрать «Вниз».
Если знак дроби (горизонтальная черта) используется в сложных математических выражениях, то такую черту (как и все выражение) лучше напечатать, используя редактор формул. Для этого последовательно выберите следующие пункты меню: "Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0". После чего запустится редактор математических формул, где будет можно напечатать любую дробь. Если объекта «Microsoft Equation 3.0» в выпадающем меню не появляется, значит при установке Word эта опция установлена не была. Для этого вставьте диск с программой Word той же версии и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой пункт Microsoft Equation 3.0 и после установки эта возможность станет доступной. В Microsoft Word 2007 редактор формул уже встроен в панель задач.
Напечатать сложную дробь в Word можно и другим способом. Выберите последовательно пункты: "Вставка – Поле – Формула – Eq". Теперь выберите в открывшемся редакторе значок дроби.
Напечатать дробь можно, используя специальный «символьный» редактор формул. Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq f(1;2) и нажмите F9. В результате получится одна вторая, записанная в классическом, «вертикальном» виде. Чтобы получить нужную дробь, вместо единицы напечатайте числитель, а вместо двойки – знаменатель дроби. Кстати, полученную дробь в дальнейшем можно будет отредактировать «обычным» редактором формул.
В крайнем случае символ дроби (горизонтальную черту) можно нарисовать и самому. Для этого разверните панель рисования, выберите инструмент «линия» и начертите подходящий горизонтальный отрезок. Чтобы «дописать» к полученной черте числитель и знаменатель, в настройках опции «обтекание текстом» необходимо выбрать «перед текстом» или «за текстом».
Обратите внимание
Ввод дроби можно значительно ускорить, если использовать специальное поле: «Код знака». например, чтобы получить «одну вторую», введите в это поле «00BD» (или «00bd»).
Полезный совет
Все варианты ориентированы на Word 2003 (XP). Все другие версии незначительно отличаются.
Источники:
- как уменьшается дробь на дробь
- Изготовление дроби в домашних условиях
Наверно каждый человек, будучи студентом, хотя бы раз в жизни, писал реферат. Студенты, которые пишут рефераты на темы, связанные с математическим анализом, скорее всего, сталкивались проблемой добавление формул и дробных чисел в текстовом редакторе. В пакете программ Microsoft Office есть объекты под названием «Microsoft Equation», которые позволяют составить математическое выражение любой сложности.
Вам понадобится
- Программное обеспечение Microsoft Office Word 2007.
Инструкция
В результате этих действий, в редактируемый нами документ теперь добавляется место для создания дополнительной формулы.
В основном меню перед вами открывается вкладка «Конструктор». В группе «Структуры» нажмите пункт «Дробь», в котором необходимо выбрать нужный пункт из выпадающего списка с названием «Вертикальная простая дробь».
После выполнения предыдущего шага и добавления в документ специального места для создания формулы, есть возможность вставлять шаблон для вертикальной дроби. Для этого нажмите на квадратик, который находится в числителе дроби и добавляем в него выражение, которое находится в числителе вашей первой дроби. После всех этих действий нажимаем на квадратик, который находится в знаменателе дроби, и добавляем в него выражение, находящееся в знаменателе первой дроби.
После создания первой дроби, которая была успешно добавлена в документ, нажмите справа от нее и добавьте знак "+".
Видео по теме
Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.
Инструкция
Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.
Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой чертой. Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить математические символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только формула написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать дробь, дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.
Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с моего компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.
Дробные числа по форме записи делятся на две группы, одну из которых называют дробями «обыкновенными», а другую - «десятичными». Если с написанием десятичных дробей в текстовых документах проблем не возникает, то процедура размещения в тексте «двухэтажных» обыкновенных и смешанных (частный случай обыкновенных) немного сложнее. Если для разделения числителя и знаменателя обычного слэша (/) не достаточно, то можно прибегнуть к возможностям текстового процессора Microsoft Office Word.
Инструкция
Перейдите на вкладку «Вставка» меню текстового процессора и щелкните по кнопке «Формула», помещенной в группу команд «Символы». Обратите внимание на то, что щелкнуть надо именно по кнопке, а не по помещенной вплотную к ней (справа) метке выпадающего списка. Таким способом запускается «Конструктор формул» и в меню добавляется дополнительная вкладка с таким названием, на которой размещены управляющие элементы этого конструктора. Если вы все же раскроете выпадающий кнопки «Формула», то и из него можно запустить конструктор, выбрав в низу списка строку «Вставить новую формулу».
Нажмите кнопку «Дробь» - она помещена на первую позицию в команд с названием «Структуры» на вкладке «Конструктор». Это действие вызывает на экран список, содержащий девять вариантов написания обыкновенной дроби. Некоторые из них уже имеют в числителе и знаменателе прописанные по умолчанию наиболее часто употребляемые специальные символы. Выберите вариант, устраивающий вас в наибольшей мере, и Word поместит его в созданную рамку новой формулы.
Отредактируйте числитель и знаменатель созданной дроби. К левому верхнему углу рамки объекта, содержащего вашу дробь, примыкает вертикальный прямоугольник с тремя точками - при помощи мышки дробь можно перемещать, перетаскивая объект за этот прямоугольник. При возникновении необходимости изменить дробь, достаточно щелкнуть по ней, чтобы включился «Редактор формул».
В кодировочных таблицах символов, используемых компьютером, есть знаки, которые представляют собой простейшие дроби. Их всего три, а вставлять эти символы можно так же, как, например, знак копирайта. Существует несколько способов вставки, наиболее простой из них реализуется так: введите код нужного символа и нажмите сочетание клавиш alt + x. С помощью кода 00BC можно написать дробь ¼, код 00BD помещает в текст дробь ½, а 00BE - ¾ (все буквы в кодах - латинские).
Видео по теме
Инструкция
Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби. Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.
Прошу помочь. Мне необходимо написать словами: имущество состоит из 2700 / 137061 долей... Мой вариант: Двух тысяч семисот Ста тридцати семи тысяч шестидесяти первых долей
Это точно необходимо? Дело в том, что написанное словами понять будет совершенно невозможно...
Можно записать так: дробь , в числителе которой число такое-то, а в знаменателе - такое-то.
| Вопрос № 292694 | ||
Здравствуйте! Существует ли какое-то особое правило о сочетании слов с числительным 1,5? Именно в цифровой форме, не словом "полтора"? Текст при этом не математический, но возможности заменить число на слово нет. Например: Время на выполнение задания ограничено 1,5 минуты или 1,5 минутами? По прошествии 1,5 года или 1,5 лет?
Правило таково: при смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Ср.: 35,5 процента (не: ...процентов ), 12,6 километра (не: ...километров ), 45,0 секунды . (Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. М. 1999. § 164, п. 8.)
| Вопрос № 291585 | ||
Вопрос: Младенческая смертности составила 6,8 человек на тысячу рождений. - здесь нужно писать /человека/ (р.п.) или нужно оставить /человек/ . Восемь десятых человека конечно звучит ужасно, но тут статистические данные, дробь никак не заменить
Ответ справочной службы русского языка
Грамматически верно: 6,8 человека.
| Вопрос № 288919 | ||
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, КАК и ПОЧЕМУ пишется дробь "1/130"? Спасибо!
Ответ справочной службы русского языка
Как написать это словами? Одна стотридцатая.
| Вопрос № 287901 | ||
Скажите, пожалуйста. где можно найти подробное правило о согласовании дробных числительных с прилагательным и существительным (например: 0,68 сотых квадратных метров? квадратного метра?)?
Ответ справочной службы русского языка
При смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Правильно: 0,68 квадратного метра .
| Вопрос № 285308 | ||
Уважаемая "Грамота", объясни, почему из двух вариантов "двести девять с половиной тысяч" и "двести девять с половиной тысячи" правильный первый вариант (это вопрос № 285264), а из вариантов "пять с половиной метров" и "пять с половиной метра" корректно 5,5 метра (вопрос № 285260). Объясните пожалуйста!
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: двести девять с половиной тысяч, пять с половиной метров. Но если мы используем для записи числовую форму, где есть целое число и дробь , правильно: 209,5 тысячи, 5,5 метра. Существительным управляет дробь : двести девять целых и пять десятых тысячи, пять целых и пять десятых метра.
| Вопрос № 285264 | ||
Как правильно говорить и писать: "двести девять с половиной тысяч" или "двести девять с половиной тысячи"? На какое слово ориентироваться: основное числительное или его дробь ?
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: двести девять с половиной тысяч.
| Вопрос № 279633 | ||
«Двумстам процентАМ населения» или процентОВ? И посложнее:
«Двумстам целым трём десятым процентАМ населения» или процентА?
Т.е., вопрос в том, с какой точки начинается родительный падеж? Если бы не слово «население», всё было бы ясно, так как именно дробь управляет последующее существительное. Но здесь их два. Вот и не пойму.
Ответ справочной службы русского языка
В соответствии с правилом, количественное числительное согласуется в падеже с существительным: двумстам процентам населения.
Дробные числительные употребляются с существительными в форме единственного числа: двумстам целым трем десятым процента населения (три десятых (чего?) процента).
| Вопрос № 277030 | ||
Как пишутся года с дробь ю??? Например: Средний возраст безработных составил 35,1 года или ЛЕТ?
Ответ справочной службы русского языка
Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).
| Вопрос № 276124 | ||
Добрый день!
Как правильно написать словами дробь 5/31010?
Спасибо!
Ответ справочной службы русского языка
Вероятно, так: пять тридцать одна тысяча десятых. Только зачем? Это ведь большое неудобство и для пишущего, и для читателя.
| Вопрос № 274689 | ||
Добрый день. Спасибо за ответы! Всё же хочу уточнить ваш ответ на мой последний вопрос. Вы прислали ответ, что корректно в дательном падеже:Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Вопрос № 274637
Здравствуйте. Правильно в скобках в обоих случаях?
В этом году окажем поддержку 3,5 тыся(Ч) семей.
Квартиры предоставили 35 тысяч(АМ) семей.
patterns
Ответ справочной службы русского языка
Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.НО КАК БЫТЬ С ЭТИМ ВАШИМ ОТВЕТОМ? Как отличить, в каком случае числительное следует читать"трём с половиной пяти десятым тысяЧ", а когда следует читать "трём с половиной тысячАМ"? Или тут имеет основное значение, "тысяч кого или чего именно" - человек, единиц, техники, яблок?
Http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Вопрос № 256506
был сокращён в общей сложности на 16,5 единиц – как правильно пишется «единиц/цы»?
ЛЕША
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: 16,5 единицы. Существительным управляет дробь : пять десятых единицы.
Ответ справочной службы русского языка
Грамматика зависит от того, как читается предложение. В данном случае предпочтительно: трем с половиной тысячам или трем тысячам пятистам (трудно прочитать и понять: трем и пяти десятым тысяч).
| Вопрос № 271499 | ||
Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, как правильно склонять составные числительные, а также согласовать дробь с существительным "доля" (или "доли", множ.число?) в данном случае:"Имущество состоит из 21/85 (двадцатИ одной восЬМИДЕСЯТИ пятых) долИ квартиры"
Спасибо!
Ответ справочной службы русского языка
Верно: ...из двадцати одной восемьдесят пятой доли .
Числитель дроби - это количественное числительное (двадцать один ), а знаменатель - порядковое (восемьдесят пятый ). Слово доля стоит в форме единственного числа, так как относится к числительному, которое заканчивается на один .
| Вопрос № 268857 | ||
Пожалуйста, разрешите сомнения, срочно!
При смешанном числе существительным управляет дробь , поэтому сущестительное ставится в ед.числе, например: 12,6 километра, процента, метра и т.д. А вот как быть с другими существительными (не с теми, которые что-то измеряют), например: 9,882 посещения или посещений? Или всегда сущестительное ставится в ед.числе при дробном числительном?
Ответ справочной службы русского языка
Да, аналогично: 9, 882 (тысячных доли) посещения .
| Вопрос № 268544 | ||
Является ли слово "ЦЕЛОЕ" существительным или только прилагательным? Например: "единое целое" - целое это существительное или прилагательное?
Ответ справочной службы русского языка
В Вашем примере слово употреблено как существительное.
ЦЕ ЛОЕ, -ого; ср.
1. Матем.
Число без дроби. Отнять дробь от целого.
2.
Нечто единое, нераздельное. Парк и архитектурный ансамбль составляют одно ц. Стройное, единое ц. Изъятие этого эпизода из пьесы нарушит ц. Пожертвовать частностями во имя целого.
| Вопрос № 260790 | ||
Как правильно: 5 1/2-метровый или 5,5-метровый? Почему?
Ответ справочной службы русского языка
Второй вариант оформления (с десятичной дробь ю) более привычен (вероятно, из-за большей графической простоты).
Эта статья про обыкновенные дроби . Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче. В заключение перечислим основные действия с дробями.
Навигация по странице.
Доли целого
Сначала введем понятие доли .
Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых (то есть, равных) частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек. Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей .
Заметим, что доли бывают разные. Поясним это. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе – на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.
В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Разберем названия долей . Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.
Одна вторая доля имеет специальное название – половина . Одна третья доля называется третью , а одна четверная доля – четвертью .
Для краткости записи были введены следующие обозначения долей . Одну вторую долю обозначают как или 1/2 , одну третью долю – как или 1/3 ; одну четвертую долю – как или 1/4 , и так далее. Отметим, что запись с горизонтальной чертой употребляется чаще. Для закрепления материала приведем еще один пример: запись обозначает одну сто шестьдесят седьмую долю целого.
Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра. Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин.
Обыкновенные дроби, определение и примеры дробей
Для описания количества долей используются обыкновенные дроби . Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.
Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть, . Две доли обозначим как , три доли – как , и так далее, 12 долей обозначим как . Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью.
Теперь дадим общее определение обыкновенных дробей .
Озвученное определение обыкновенных дробей позволяет привести примеры обыкновенных дробей
: 5/10
, , 21/1
, 9/4
, . А вот записи 
не подходят под озвученное определение обыкновенных дробей, то есть, не являются обыкновенными дробями.
Числитель и знаменатель
Для удобства в обыкновенной дроби различают числитель и знаменатель .
Определение.
Числитель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число m .
Определение.
Знаменатель обыкновенной дроби (m/n ) – это натуральное число n .
Итак, числитель расположен сверху над чертой дроби (слева от наклонной черты), а знаменатель – снизу под чертой дроби (справа от наклонной черты). Для примера приведем обыкновенную дробь 17/29 , числителем этой дроби является число 17 , а знаменателем – число 29 .
Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Например, знаменатель 5 дроби 12/5 означает, что один предмет состоит из пяти долей, а числитель 12 означает, что взято 12 таких долей.
Натуральное число как дробь со знаменателем 1
Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В этом случае можно считать, что предмет неделим, иными словами, представляет собой нечто целое. Числитель такой дроби указывает, сколько целых предметов взято. Таким образом, обыкновенная дробь вида m/1 имеет смысл натурального числа m . Так мы обосновали справедливость равенства m/1=m .
Перепишем последнее равенство так: m=m/1 . Это равенство дает нам возможность любое натуральное число m представлять в виде обыкновенной дроби. Например, число 4 – это дробь 4/1 , а число 103 498 равно дроби 103 498/1 .
Итак, любое натуральное число m можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 как m/1 , а любую обыкновенную дробь вида m/1 можно заменить натуральным числом m .
Черта дроби как знак деления
Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.
Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1/n , а m долей 1/n дает обыкновенную дробь m/n . Таким образом, обыкновенную дробь m/n можно применять для обозначения деления m предметов между n людьми.
Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением (смотрите общее представление о делении натуральных чисел). Эта связь выражается в следующем: черту дроби можно понимать как знак деления, то есть, m/n=m:n .
С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело. Например, результат деления 5 яблок на 8 человек можно записать как 5/8 , то есть, каждому достанется пять восьмых долей яблока: 5:8=5/8 .
Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей
Достаточно естественным действием является сравнение обыкновенных дробей , ведь понятно, что 1/12 апельсина отличается от 5/12 , а 1/6 доля яблока такая же, как другая 1/6 доля этого яблока.
В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби , а во втором – неравные обыкновенные дроби . Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.
Определение.
равны , если справедливо равенство a·d=b·c .
Определение.
Две обыкновенные дроби a/b и c/d не равны , если равенство a·d=b·c не выполняется.
Приведем несколько примеров равных дробей. Например, обыкновенная дробь 1/2 равна дроби 2/4 , так как 1·4=2·2 (при необходимости смотрите правила и примеры умножения натуральных чисел). Для наглядности можно представить два одинаковых яблока, первое разрезано пополам, а второе – на 4 доли. При этом очевидно, что две четвертых доли яблока составляют 1/2 долю. Другими примерами равных обыкновенных дробей являются дроби 4/7 и 36/63 , а также пара дробей 81/50 и 1 620/1 000 .
А обыкновенные дроби 4/13 и 5/14 не равны, так как 4·14=56 , а 13·5=65 , то есть, 4·14≠13·5 . Другим примером неравных обыкновенных дробей являются дроби 17/7 и 6/4 .
Если при сравнении двух обыкновенных дробей выяснилось, что они не равны, то возможно потребуется узнать, какая из этих обыкновенных дробей меньше другой, а какая – больше . Чтобы это выяснить, используется правило сравнения обыкновенных дробей, суть которого сводится к приведению сравниваемых дробей к общему знаменателю и последующему сравнению числителей. Детальная информация по этой теме собрана в статье сравнение дробей: правила, примеры, решения .
Дробные числа
Каждая дробь является записью дробного числа . То есть, дробь – это всего лишь «оболочка» дробного числа, его внешний вид, а вся смысловая нагрузка содержится именно в дробном числе. Однако для краткости и удобства понятие дроби и дробного числа объединяют и говорят просто дробь. Здесь уместно перефразировать известное изречение: мы говорим дробь – подразумеваем дробное число, мы говорим дробное число – подразумеваем дробь.
Дроби на координатном луче
Все дробные числа, отвечающие обыкновенным дробям, имеют свое уникальное место на , то есть, существует взаимно однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.
Чтобы на координатном луче попасть в точку, соответствующую дроби m/n нужно от начала координат в положительном направлении отложить m отрезков, длина которых составляет 1/n долю единичного отрезка. Такие отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n равных частей, что всегда можно сделать с помощью циркуля и линейки.
Для примера покажем точку М на координатном луче, соответствующую дроби 14/10 . Длина отрезка с концами в точке O и ближайшей к ней точке, отмеченной маленьким штрихом, составляет 1/10 долю единичного отрезка. Точка с координатой 14/10 удалена от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.
Равным дробям отвечает одно и то же дробное число, то есть, равные дроби являются координатами одной и той же точки на координатном луче. Например, координатам 1/2 , 2/4 , 16/32 , 55/110 на координатном луче соответствует одна точка, так как все записанные дроби равны (она расположена на расстоянии половины единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении).
На горизонтальном и направленном вправо координатном луче точка, координатой которой является большая дробь, располагается правее точки, координатой которой является меньшая дробь. Аналогично, точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.
Правильные и неправильные дроби, определения, примеры
Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби . Это разделение в своей основе имеет сравнение числителя и знаменателя.
Дадим определение правильных и неправильных обыкновенных дробей.
Определение.
Правильная дробь
– это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя, то есть, если m Определение.
Неправильная дробь
– это обыкновенная дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю, то есть, если m≥n
, то обыкновенная дробь является неправильной.
Приведем несколько примеров правильных дробей: 1/4
, , 32 765/909 003
. Действительно, в каждой из записанных обыкновенных дробей числитель меньше знаменателя (при необходимости смотрите статью сравнение натуральных чисел), поэтому они правильные по определению. А вот примеры неправильных дробей: 9/9
, 23/4
, . Действительно, числитель первой из записанных обыкновенных дробей равен знаменателю, а в остальных дробях числитель больше знаменателя. Также имеют место определения правильных и неправильных дробей, базирующиеся на сравнении дробей с единицей. Определение.
правильной
, если она меньше единицы.
Определение.
Обыкновенная дробь называется неправильной
, если она либо равна единице, либо больше 1
.
Так обыкновенная дробь 7/11
– правильная, так как 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1
, а 27/27=1
. Давайте поразмыслим, чем же обыкновенные дроби с числителем, превосходящим или равным знаменателю, заслужили такое название – «неправильные». Для примера возьмем неправильную дробь 9/9
. Эта дробь означает, что взято девять долей предмета, который состоит из девяти долей. То есть, из имеющихся девяти долей мы можем составить целый предмет. То есть, неправильная дробь 9/9
по сути дает целый предмет, то есть, 9/9=1
. Вообще, неправильные дроби с числителем равным знаменателю обозначают один целый предмет, и такую дробь может заменить натуральное число 1
. Теперь рассмотрим неправильные дроби 7/3
и 12/4
. Достаточно очевидно, что из этих семи третьих долей мы можем составить два целых предмета (один целый предмет составляют 3
доли, тогда для составления двух целых предметов нам потребуется 3+3=6
долей) и еще останется одна третья доля. То есть, неправильная дробь 7/3
по сути означает 2
предмета да еще 1/3
долю такого предмета. А из двенадцати четвертых долей мы можем составить три целых предмета (три предмета по четыре доли в каждом). То есть, дробь 12/4
по сути означает 3
целых предмета. Рассмотренные примеры приводят нас к следующему выводу: неправильные дроби, могут быть заменены либо натуральными числами, когда числитель делится нацело на знаменатель (например, 9/9=1
и 12/4=3
), либо суммой натурального числа и правильной дроби, когда числитель не делится нацело на знаменатель (например, 7/3=2+1/3
). Возможно, именно этим и заслужили неправильные дроби такое название – «неправильные». Отдельный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (7/3=2+1/3
). Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дроби , и заслуживает отдельного и более внимательного рассмотрения. Также стоит заметить, что существует очень тесная связь между неправильными дробями и смешанными числами . Каждая обыкновенная дробь отвечает положительному дробному числу (смотрите статью положительные и отрицательные числа). То есть, обыкновенные дроби являются положительными дробями
. К примеру, обыкновенные дроби 1/5
, 56/18
, 35/144
– положительные дроби. Когда нужно особо выделить положительность дроби, то перед ней ставится знак плюс, например, +3/4
, +72/34
. Если перед обыкновенной дробью поставить знак минус, то эта запись будет соответствовать отрицательному дробному числу. В этом случае можно говорить об отрицательных дробях
. Приведем несколько примеров отрицательных дробей: −6/10
, −65/13
, −1/18
. Положительная и отрицательная дроби m/n
и −m/n
являются противоположными числами . К примеру, дроби 5/7
и −5/7
– противоположные дроби. Положительные дроби, как и положительные числа в целом, обозначают прибавление, доход, изменение какой-либо величины в сторону увеличения и т.п. Отрицательные дроби отвечают расходу, долгу, изменению какой-либо величины в сторону уменьшения. Например, отрицательную дробь −3/4
можно трактовать как долг, величина которого равна 3/4
. На горизонтальной и направленной вправо отрицательные дроби располагаются левее начала отсчета. Точки координатной прямой, координатами которых являются положительная дробь m/n
и отрицательная дробь −m/n
расположены на одинаковом расстоянии от начала координат, но по разные стороны от точки O
. Здесь же стоит сказать о дробях вида 0/n
. Эти дроби равны числу нуль, то есть, 0/n=0
. Положительные дроби, отрицательные дроби, а также дроби 0/n
объединяются в рациональные числа . Одно действие с обыкновенными дробями – сравнение дробей - мы уже рассмотрели выше. Определены еще четыре арифметических действия с дробями
– сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Остановимся на каждом из них. Общая суть действий с дробями аналогична сути соответствующих действий с натуральными числами. Проведем аналогию. Умножение дробей
можно рассматривать как действие, при котором находится дробь от дроби. Для пояснения приведем пример. Пусть у нас есть 1/6
часть яблока и нам нужно взять 2/3
части от нее. Нужная нам часть является результатом умножения дробей 1/6
и 2/3
. Результатом умножения двух обыкновенных дробей является обыкновенная дробь (которая в частном случае равна натуральному числу). Дальше рекомендуем к изучению информацию статьи умножение дробей – правила, примеры и решения . Список литературы.
Дробь
в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные
вида и десятичные
. Числитель дроби
— число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби - над чертой). Знаменатель дроби
— число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой - в нижней части). , в свою очередь делятся на: правильные
и неправильные
, смешанные
и составные
тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра). или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной
: Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной
: Чтобы выделить наибольшее целое число , содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному: Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним. Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным
. Дробная часть смешанного числа
может быть и неправильной дробью
. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла). Обыкновенные дроби делятся на \textit{правильные} и \textit{неправильные} дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя. Правильной дробью
называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель меньше знаменателя, т.е. $m Пример 1
Например, дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{9}{123}$, $\frac{77}{78}$, $\frac{378567}{456298}$ являются правильными, так как в каждой из них числитель меньше знаменателя, что отвечает определению правильной дроби. Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей. правильной
, если она меньше единицы: Пример 2
Например, обыкновенная дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, т.к. выполняется условие $\frac{6}{13} Неправильной дробью
называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель больше или равен знаменателю, т.е. $m\ge n$. Пример 3
Например, дроби $\frac{5}{5}$, $\frac{24}{3}$, $\frac{567}{113}$, $\frac{100001}{100000}$ являются неправильными, так как в каждой из них числитель больше или равен знаменателю, что соответствует определению неправильной дроби. Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей. Обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$ является неправильной
, если она равна или больше единицы: \[\frac{m}{n}\ge 1\] Пример 4
Например, обыкновенная дробь $\frac{21}{4}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{21}{4} >1$; обыкновенная дробь $\frac{8}{8}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{8}{8}=1$. Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби. Возьмем для примера неправильную дробь $\frac{7}{7}$. Значение этой дроби -- взяли семь долей предмета, который поделен на семь одинаковых долей. Таким образом, из семи долей, которые есть в наличии, можно составить весь предмет. Т.е. неправильная дробь $\frac{7}{7}$ описывает целый предмет и $\frac{7}{7}=1$. Итак, неправильные дроби, у которых числитель равен знаменателю, описывают один целый предмет и такая дробь может быть заменена на натуральное число $1$. $\frac{5}{2}$ -- достаточно очевидно, что из этих пяти вторых долей можно составить $2$ целых предмета (один целый предмет будут составлять $2$ доли, а для составления двух целых предметов нужны $2+2=4$ доли) и остается одна вторая доля. Т.е., неправильная дробь $\frac{5}{2}$ описывает $2$ предмета и $\frac{1}{2}$ долю этого предмета. $\frac{21}{7}$ -- из двадцати одной седьмых долей можно составить $3$ целых предмета ($3$ предмета по $7$ долей в каждом). Т.е. дробь $\frac{21}{7}$ описывает $3$ целых предмета. Из рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод: неправильную дробь можно заменить натуральным числом, если числитель нацело делится на знаменатель (например, $\frac{7}{7}=1$ и $\frac{21}{7}=3$), или суммой натурального числа и правильной дроби, если числитель нацело не делится на знаменатель (например,$\ \frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$). Поэтому такие дроби и называются неправильными
. Определение 1
Процесс представления неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (например, $\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$) называется выделением целой части из неправильной дроби
. При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами. Неправильная дробь часто записывается в виде смешанного числа -- числа, которое состоит из целой и дробной части. Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет составлять целую часть смешанного числа, остаток -- числитель дробной части, а делитель -- знаменатель дробной части. Пример 5
Записать неправильную дробь $\frac{37}{12}$ в виде смешанного числа. Решение.
Разделим числитель на знаменатель с остатком:
\[\frac{37}{12}=37:12=3\ (остаток\ 1)\] \[\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}\] Ответ.
$\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}$. Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа. Пример 6
Записать смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби. Решение.
Ответ.
$5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}$. Сложение смешанного числа
$a\frac{b}{c}$ и правильной дроби
$\frac{d}{e}$ выполняет прибавлением к данной дроби дробной части данного смешанного числа: Пример 7
Выполнить сложение правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$. Решение.
Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:
\[\frac{4}{15}+3\frac{2}{5}=3+\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\right)=3+\left(\frac{2\cdot 3}{5\cdot 3}+\frac{4}{15}\right)=3+\frac{6+4}{15}=3+\frac{10}{15}\] По признаку деления на число \textit{5 }можно определить, что дробь $\frac{10}{15}$ -- сократима. Выполним сокращение и найдем результат сложения: Итак, результатом сложения правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$ будет $3\frac{2}{3}$. Ответ:
$3\frac{2}{3}$ Сложение неправильной дроби и смешанного числа
сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби. Пример 8
Вычислить сумму смешанного числа $6\frac{2}{15}$ и неправильной дроби $\frac{13}{5}$. Решение.
Сначала выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{5}$: Ответ:
$8\frac{11}{15}$.Положительные и отрицательные дроби
Действия с дробями
Правильные дроби
Неправильные дроби
Сложение смешанного числа и правильной дроби
Сложение смешанного числа и неправильной дроби
