При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.
Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).
Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда
С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до
небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.
При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим
Принцип параллакса на простом примере.
Способ определения расстояния до звёзд с помощью измерения угла видимого смещения (параллакса).
Томас Хендерсон, Василий Яковлевич Струве и Фридрих Бессель впервые измерили расстояния до звёзд методом параллаксов.
Схема расположения звёзд в радиусе 14 световых лет от Солнца. Включая Солнце, в этой области находятся 32 известные звёздные системы (Inductiveload / wikipedia.org).
Следующее открытие (30-е годы XIX века) – определение звёздных параллаксов . Учёные давно подозревали, что звёзды могут быть похожими на далёкие солнца. Однако это всё-таки была гипотеза, причём, я бы сказал, до этого времени практически ни на чём не основанная. Было важно научиться напрямую измерять расстояние до звёзд. Как это делать, люди понимали достаточно давно. Земля вращается вокруг Солнца, и, если, например, сегодня сделать точную зарисовку звёздного неба (в XIX веке сделать фотографию было ещё нельзя), подождать полгода и повторно зарисовать небо, можно заметить, что часть звёзд сместилась относительно других, далёких объектов. Причина проста – мы смотрим теперь на звёзды с противоположного края земной орбиты. Возникает смещение близких объектов на фоне далёких. Это точно так же, как если мы вначале посмотрим на палец одним глазом, а потом другим. Мы заметим, что палец смещается на фоне далёких объектов (или далёкие объекты смещаются относительно пальца, в зависимости от того, какую мы выберем систему отсчёта). Тихо Браге , лучший астроном-наблюдатель дотелескопической эпохи, пытался измерить эти параллаксы, но не обнаружил их. По сути, он дал просто нижний предел расстояния до звёзд. Он сказал, что звёзды как минимум дальше, чем, примерно, световой месяц (хотя, такого термина тогда, конечно, ещё не могло быть). А в 30-е годы развитие технологии телескопических наблюдений позволило точнее измерять расстояния до звёзд. И не удивительно, что сразу три человека в разных частях Земного шара провели такие наблюдения для трёх разных звёзд.
Первым формально правильно расстояние до звёзд измерил Томас Хендерсон . Он наблюдал Альфу Центавра в Южном полушарии. Ему повезло, он практически случайно выбрал самую близкую звезду из тех, которые видны невооружённым глазом в Южном полушарии. Но Хендерсон считал, что ему не хватает точности наблюдений, хотя значение он получил правильное. Ошибки, по его мнению, были большими, и он результат свой сразу не опубликовал. Василий Яковлевич Струве наблюдал в Европе и выбрал яркую звезду северного неба – Вегу. Ему тоже повезло – он мог бы выбрать, например, Арктур, который гораздо дальше. Струве определил расстояние до Веги и даже опубликовал результат (который, как потом оказалось, был очень близок к истине). Однако он несколько раз его уточнял, изменял, и поэтому многие посчитали, что нельзя верить этому результату, поскольку сам автор его постоянно меняет. А Фридрих Бессель поступил по-другому. Он выбрал не яркую звезду, а ту, которая быстро двигается по небу – 61 Лебедя (само название говорит, что, наверное, она не очень яркая). Звёзды немножко двигаются относительно друг друга, и, естественно, чем ближе к нам звёзды, тем заметнее этот эффект. Точно так же, как в поезде придорожные столбы очень быстро мелькают за окном, лес лишь медленно смещается, а Солнце фактически стоит на месте. В 1838 году он опубликовал очень надёжный параллакс звезды 61 Лебедя и правильно измерил расстояние. Эти измерения впервые доказали, что звёзды – это далёкие солнца, и стало ясно, что светимость всех этих объектов соответствуют солнечным значением. Определение параллаксов для первых десятков звёзд позволило построить трёхмерную карту солнечных окрестностей. Всё-таки человеку всегда было очень важно строить карты. Это делало мир как бы чуть более контролируемым. Вот карта, и уже чужая местность не кажется такой загадочной, наверное там не живут драконы, а просто какой-то тёмный лес. Появление измерения расстояний до звёзд действительно сделало ближайшую солнечную окрестность в несколько световых лет какой-то более, что ли, дружелюбной.
Материал выпуска любезно предоставил Сергей Борисович Попов – астрофизик, доктор физико-математических наук, профессор Российской академии наук, ведущий научный сотрудник Государственного астрономического института им. Штернберга Московского государственного университета, лауреат нескольких престижных премий в области науки и просвещения. Надеемся, что знакомство с выпуском будет полезно и школьникам, и родителям, и учителям – особенно сейчас, когда астрономия снова вошла в список обязательных школьных предметов (приказ №506 Минобрнауки от 7 июня 2017 года).
Все стенгазеты, изданные нашим благотворительным проектом «Коротко и ясно о самом интересном», ждут вас на сайте к-я.рф. Есть также
Космос - одно из самых загадочных понятий в мире. Если ночью посмотреть на небо, можно увидеть несметное количество звёзд. Да, наверное, каждый из нас слышал, что во Вселенной больше звёзд, чем песчинок в Сахаре. И учёные с древних времён тянулись к ночному небу, стараясь разгадать загадки, скрывающиеся за этой чёрной пустотой. Начиная с древних времён они совершенствовали методы измерения космических расстояний и свойств звёздного вещества (температуры, плотности, скорости вращения). В этой статье мы расскажем о том, что такое параллакс звезд и как он применяется в астрономии и астрофизике.
Явление параллакса тесно связано с геометрией, но прежде чем рассмотреть геометрические законы, лежащие в основе этого явления, окунёмся в историю астрономии и разберёмся в том, кто и когда открыл это свойство движения звёзд и первым применил его на практике.
История
Параллакс как явление изменения положения звёзд в зависимости от расположения наблюдателя известно очень давно. Ещё Галилео Галилей писал об этом в далёком Средневековье. Он лишь предполагал, что если бы можно было заметить изменение параллакса для далёких звёзд, это было бы доказательством того, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот. И это было сущей правдой. Однако доказать это Галилео не смог из-за недостаточной чувствительности тогдашней аппаратуры.
Ближе к нашим дням, в 1837 году, Василий Яковлевич Струве провёл серию экспериментов по измерению годичного параллакса для звезды Веги, входящей в созвездие Лира. Позже эти измерения признали недостоверными, когда в следующем после публикации Струве году, 1838-м, Фридрих Вильгельм Бессель измерил годичный параллакс для звезды 61 Лебедя. Поэтому, как бы это ни было печально, приоритет открытия годичного параллакса принадлежит всё-таки Бесселю.
Сегодня параллакс используется как основной метод измерения расстояний до звёзд и при достаточно точной измерительной аппаратуре даёт результаты с минимальной погрешностью.
Нам следует перейти к геометрии перед непосредственным рассмотрением того, что такое метод параллакса. И для начала вспомним самые азы этой интересной, хотя и нелюбимой многими науки.
Основы геометрии
Итак, то, что нам необходимо знать из геометрии для понимания явления параллакса, - это то, как связаны значения углов между сторонами треугольника и их длины.
Начнём с того, что представим себе треугольник. В нём есть три соединяющихся прямых и три угла. И для каждого разного треугольника - свои величины углов и длин сторон. Нельзя изменить размер одной или двух сторон треугольника при неизменных значениях углов между ними, это одна из фундаментальных истин геометрии.
Представим, что перед нами стоит задача узнать значение длин двух сторон, если мы знаем только длину основания и величины углов, прилегающих к нему. Это возможно с помощью одной математической формулы, связывающей значения длин сторон и величин углов, лежащих напротив них. Итак, представим, что у нас есть три вершины (можете взять карандаш и нарисовать их), образующие треугольник: A, B, C. Они образуют три стороны: AB, BC, CA. Напротив каждой из них лежит по углу: угол BCA напротив AB, угол BAC напротив BC, угол ABC напротив CA.
Формула, которая связывает все эти шесть величин вместе, выглядит так:
AB / sin(BCA) = BC / sin(BAC) = CA / sin(ABC).
Как мы видим, всё не совсем просто. У нас откуда-то появился синус углов. Но как нам найти этот синус? Об этом мы расскажем ниже.
Основы тригонометрии
Синус является тригонометрической функцией, определяющей координату Y угла, построенного на координатной плоскости. Чтобы показать это наглядно, обычно чертят координатную плоскость с двумя осями - OX и OY - и отмечают на каждой из них точки 1 и -1. Эти точки расположены на одинаковом расстоянии от центра плоскости, поэтому через них можно провести окружность. Итак, мы получили так называемую единичную окружность. Теперь построим какой-нибудь отрезок с началом в начале координат и концом на какой-нибудь точке нашей окружности. Конец отрезка, который лежит на окружности, имеет определённые координаты на осях OX и OY. И значения этих координат и будут представлять собой соответственно косинус и синус.
Мы выяснили, что такое синус и как его можно найти. Но на самом деле этот способ чисто графический и создан скорее, чтобы понять саму суть того, что представляют собой тригонометрические функции. Он может быть эффективен для углов, не имеющих бесконечных рациональных значений косинуса и синуса. Для последних же более эффективен другой метод, который основа на применении производных и биномиального вычисления. Он носит название ряда Тейлора. Рассматривать этот способ мы не будем потому, как он достаточно сложен для вычисления в уме. Ведь быстрые вычисления - это работа для компьютеров, которые созданы для этого. Ряд Тейлора используется в калькуляторах для вычисления многих функций, включая синус, косинус, логарифм и так далее.
Всё это довольно интересно и затягивающе, но нам пора двигаться дальше и вернуться к тому, на чём мы закончили: на задаче по вычислению значений неизвестных сторон треугольника.
Стороны треугольника
Итак, вернёмся к нашей задаче: нам известны два угла и сторона треугольника, к которой эти углы прилежат. Нам нужно узнать всего лишь один угол и две стороны. Самым лёгким представляется нахождение угла: ведь сумма всех трёх углов треугольника равна 180 градусам, а значит, можно легко найти третий угол, вычтя из 180 градусов значения двух известных углов. А зная значения всех трёх углов и одной из сторон, можно найти длины двух других сторон. Вы можете проверить это самостоятельно на примере любого из треугольников.
А теперь наконец поговорим о параллаксе как о способе измерения расстояния между звёздами.
Параллакс
Это, как мы уже выяснили, один из самых простых и действенных методов измерения межзвёздных расстояний. Параллакс основан на изменении положения звезды в зависимости от расстояния до неё. Например, измерив угол видимого положения звезды в одной точке орбиты, а затем в прямо ей противоположной, мы получим треугольник, в котором известна длина одной стороны (расстояние между противоположными точками орбиты) и два угла. Отсюда мы сможем найти две оставшиеся стороны, каждая из которых равна расстоянию от звезды до нашей планеты в разных точках её орбиты. В этом и заключается метод, с помощью которого можно вычислить параллакс звезд. Да и не только звезд. Параллакс, эффект которого оказывается на деле очень простым, несмотря на это, используется во многих своих вариациях в совершенно разных областях.
В следующих разделах рассмотрим подробнее области применения параллакса.
Космос
Мы говорили об этом не раз, ведь параллакс - это исключительное изобретение астрономов, призванное измерять расстояния до звезд и прочих космических объектов. Однако тут не всё так однозначно. Ведь параллакс - это метод, у которого есть свои вариации. Например, различают суточный, годичный и вековой параллаксы. Можно догадаться, что все они различаются промежутком времени, которое проходит между этапами измерений. Нельзя сказать, что увеличение временного промежутка увеличивает точность измерения, потому как цели у каждого вида этого метода свои, а точность измерений зависит лишь от чувствительности аппаратуры и выбранного расстояния.
Суточный параллакс
Суточный параллакс, расстояние с помощью которого определяется с помощью угла между прямыми, идущими к звезде из двух разных точек: центра Земли и выбранной точки на Земле. Так как мы знаем радиус нашей планеты, не составит особого труда, используя угловой параллакс, вычислить расстояние до звезды, пользуясь описанными нами ранее математическим методом. В основном суточным параллаксом пользуются для измерения недалёких объектов, таких как планеты, карликовые планеты или астероиды. Для более больших используют следующий метод.
Годичный параллакс
Годичный параллакс - это всё тот же метод измерения расстояний с той лишь разницей, что он сфокусирован на измерение расстояний до звёзд. Это как раз тот случай параллакса, что мы рассматривали в примере выше. Параллакс, определение расстояния до звезды с помощью которого может быть довольно точным, должен обладать одной важной чертой: расстояние, с которого измеряется параллакс, должно быть чем больше, тем лучше. Годичный параллакс удовлетворяет этому условию: ведь между крайними точками орбиты расстояние достаточно велико.
Параллакс, примеры методов которого мы рассмотрели, безусловно, представляет собой важную часть астрономии и служит незаменимым инструментом в измерении расстояний до звёзд. Но на деле сегодня пользуются лишь годичным параллаксом, так как суточный может заменить более продвинутая и быстрая эхолокация.
Фотография
Пожалуй, самым известным видом фотографического параллакса можно считать бинокулярный параллакс. Вы его наверняка замечали и сами. Если поднести к глазам палец и по очереди закрывать каждый глаз, можно заметить, что угол зрения на объект меняется. То же самое происходит и при съёмке близких объектов. В объектив мы видим изображение под одним углом зрения, но на самом деле фотография получится с немного другим углом, так как есть разница в расстоянии между объективом и видоискателем (отверстием, через которое мы смотрим, чтобы сделать фотографию).
Перед тем как мы закончим эту статью - пара слов о том, чем же может быть полезно такое явление, как оптический параллакс, и почему стоит узнать о нём больше.
Почему это интересно?
Для начала, параллакс - это уникальное физическое явление, позволяющее нам без особого труда узнать многое об окружающем нас мире и даже о том, что находится за сотни световых лет от него: ведь с помощью этого явления можно вычислять и размеры звёзд.
Как мы уже убедились, параллакс не такое уж далёкое от нас явление, он окружает нас везде, и с помощью него мы видим так, как есть. Это, безусловно, интересно и захватывающе, и именно поэтому стоит обратить внимание на метод параллакса, хотя бы из любопытства. Знание никогда не бывает лишним.
Заключение
Итак, мы разобрали, в чём заключается суть параллакса, почему для определения расстояния до звёзд необязательно иметь сложную аппаратуру, а лишь телескоп и знание геометрии, как это применяется в нашем организме и почему нам может быть это так важно в повседневной жизни. Надеемся, представленная информация была вам полезна!
Вы едете в поезде и смотрите в окно… Мелькают столбы, стоящие вдоль рельсов. Медленнее убегают назад постройки, расположенные в нескольких десятках метров от железнодорожного полотна. И уже совсем медленно, нехотя отстают от поезда домики, рощи, которые вы видите вдали, где‑то у горизонта…
Почему это так происходит? На этот вопрос дает ответ рис. 1. В то время как направление на телеграфный столб при перемещении наблюдателя из первого положения во второе изменяется на большой угол P 1 направление на удаленное дерево изменится на значительно меньший угол P 2 . Скорость изменения направления на предмет при движении наблюдателя тем меньше, чем дальше от наблюдателя находится предмет. А из этого следует, что величиной углового смещения предмета, которое называют параллактическим смещением или просто параллаксом, можно характеризовать расстояние до предмета, что широко используется в астрономии.
Разумеется, обнаружить параллактическое смещение звезды, двигаясь по земной поверхности, нельзя: звезды слишком далеки, и параллаксы при таких перемещениях находятся далеко за пределами возможности их измерения. Но если попытаться измерить параллактические смещения звезд при перемещении Земли из одной точки орбиты в противоположную (т. е. повторить наблюдения с интервалом в полгода, рис. 2), то вполне можно рассчитывать на успех. Во всяком случае таким путем измерены параллаксы нескольких тысяч ближайших к нам звезд.
Параллактические смещения, измеренные с использованием годичного движения Земли по орбите, называют годичными параллаксами. Годичный параллакс звезды - это угол (π), на который изменится направление на звезду, если воображаемый наблюдатель переместится из центра Солнечной системы на земную орбиту (точнее - на среднее расстояние Земли от Солнца) в направлении, перпендикулярном направлению на звезду. Легко понять из рис. 2, что годичный параллакс можно определить и как угол, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, расположенная перпендикулярно лучу зрения.
С годичным параллаксом связана и основная единица длины, принятая в астрономии для измерения расстояний между звездами и галактиками, - парсек (см. Единицы расстояний). Параллаксы некоторых ближайших звезд приведены в таблице.
Для более близких небесных тел - Солнца, Луны, планет, комет и других тел Солнечной системы - параллактическое смещение можно обнаружить и при перемещении наблюдателя в пространстве вследствие суточного вращения Земли (рис. 3). В этом случае параллакс вычисляют для воображаемого наблюдателя, перемещаемого из центра Земли в точку экватора, в которой светило находится на горизонте. Для определения расстояния до светила вычисляют угол, под которым виден со светила экваториальный радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения. Такой параллакс называют суточным горизонтальным экваториальным параллаксом или просто суточным параллаксом. Суточный параллакс Солнца на среднем расстоянии от Земли равен 8,794″; средний суточный параллакс Луны равен 3422,6″, или 57,04′.
Как уже говорилось, годичные параллаксы непосредственным измерением параллактического смещения (так называемые тригонометрические параллаксы) можно определить только у ближайших звезд, расположенных не далее нескольких сотен парсек.
Однако изучение звезд, для которых тригонометрические параллаксы были измерены, позволило обнаружить статистическую зависимость между видом спектра звезды (её спектральным классом) и абсолютной звездной величиной (см. «Спектр-светимость» диаграмма). Распространив эту зависимость также и на звезды, для которых тригонометрический параллакс неизвестен, получили возможность по виду спектра оценивать абсолютные звездные величины звезд, а затем, сравнивая их с видимыми звездными величинами, астрономы стали оценивать и расстояния до звезд (параллаксы). Параллаксы, определенные таким методом, называются спектральными параллаксами (см. Спектральная классификация звезд).
Существует еще один метод определения расстояний (и параллаксов) до звезд, а также звездных скоплений и галактик - по переменным звездам типа цефеид (этот метод описан в статье Цефеиды) ; такие параллаксы иногда называют цефеидными параллаксами.
Паралла́кс в астрономии (параллактическое смещение) - видимое изменение положения небесного светила вследствие перемещения наблюдателя; различают параллакс, обусловленный вращением Земли (суточный параллакс), обращением Земли вокруг Солнца (годичный параллакс), движением Солнечной системы в Галактике (вековой параллакс). По параллаксу небесных светил методами тригонометрии определяют расстояния до этих светил.
Суточный параллакс определяют как угол с вершиной в центре небесного светила и со сторонами, направленными к центру Земли и к точке наблюдения на земной поверхности. Величина суточного параллакса зависит от зенитного расстояния светила и меняется с суточным периодом. Параллакс светила, находящегося на горизонте места наблюдения, называется горизонтальным параллаксом, а если при этом место наблюдения лежит на экваторе, - горизонтальным экваториальным параллаксом, постоянным для светил, находящихся на неизменном расстоянии от Земли. В значениях горизонтального экваториального параллакса выражают расстояния до небесных тел в пределах Солнечной системы (Солнца, Луны). Для среднего расстояния Солнца принята величина 8, 79", для среднего расстояния Луны 57"2, 6". На положение звезд вследствие их большой удаленности суточный параллакс практически не влияет.
Годичный параллакс- малый угол (при светиле) в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза есть расстояние от Солнца до звезды, а малый катет - большая полуось земной орбиты. Годичные параллаксы служат для определения расстояний до звезд; эти параллаксы вследствие их малости могут считаться обратно пропорциональными расстояниям до звезд (параллаксу 1" соответствует расстояние в 1 парсек). Параллакс ближайшей звезды - Проксимы Центавра составляет 0, 76". Параллаксы, определенные путем непосредственных измерений видимых смещений звезд на фоне значительно более удаленных звезд, называются тригонометрическими. Тригонометрические параллаксы вследствие их малости возможно измерить лишь для ближайших звезд. Сопоставление параллаксов с абсолютными звездными величинами и особенностями спектров этих звезд позволило выявить зависимости, используемые для оценки расстояний до других, более удаленных звезд, для которых определить тригонометрический параллакс невозможно. Параллакс выявленный таким путем, называется спектральным параллаксом.
Вековой параллакс - угловое смещение звезды за год, обусловленное движением Солнечной системы и отнесенное к направлению, перпендикулярному этому движению. В отличие от суточного и годичного параллаксов, связанных с периодическими смещениями звезд на небесной сфере, вековой параллакс определяется по параллактическому смещению, непрерывно возрастающему с течением времени. Вследствие собственных движений звезд вековые параллаксы определяются только статистически по отношению к достаточно большой группе звезд. При этом предполагается, что пекулярные движения звезд в этой группе в среднем равны нулю. Вековые параллаксы используются в звездной астрономии, так как с их помощью можно оценивать расстояния, значительно большие, чем те, которые получают при измерениях годичных параллаксов. Соответствующие им расстояния верны лишь в среднем для всей охваченной измерениями группы звезд, для индивидуальных звезд они могут значительно отличаться от действительных.
