○ 47. Дальность полета
Тело, брошенное горизонтально, имеет тем большую дальность полета, чем большей высоты оно брошено (при прочих равных условиях). В известном опыте по давлению жидкости стенки сосуда (рис. 26) длительность полета водяных струй не увеличивается с высотой, а уменьшается. Объясните это кажущееся противоречие.
○ 48. Опыт Паскаля.
Разрыв бочки в опыте Паскаля (рис. 27) представляет парадокс, так как единственная действующая здесь сила - тяжесть воды в трубке для этого, очевидно, недостаточна; для разрыва бочки обуется сила, значительно боляьша, чем вес бочки вместе с водой. Откуда же берется эта дополнительная огромная сила?
● 49. Еще раз об опыте Паскаля
В известном опыте Паскаля (см. задачу № 48) давление в бочке с водой создается весом столба воды в трубке. Если удвоить силу, действующую на тело, то удвоится и давление. Следовательно, если вместо одной трубки с водой взять две (рис. 28), то давление воды на стенки бочки должно увеличиться вдвое.
Соберем установку, изображенную на рисунке 28. Манометр, показывающий давление, производимое на жидкость, при замене одной трубки двумя не изменяет своих показаний. В чем ошибка рассуждений?
○ 50. Парадокс Паскаля.
Сосуд EADCBF с приставным дном CD опущен в резервуар с водой (рис. 29). Вода в объеме ABCD имеет массу 2,5 кг , значит, она весит 24,5 н . Если на дно CD поставить узкий цилиндр весом 25 н , то оно не отрывается, а если налить 2,5 кг воды, то оно отрывается. Объясните парадокс.
○ 51. Еще один парадокс Паскаля.
Закон Паскаля формулируется так: если на какую-либо часть поверхности жидкости, заключенной в закрытый со всех сторон сосуд, производится давление, то оно передается через жидкость во все стороны одинаково. В соответствии с этим давления на площадки А и В (рис. 30), находящиеся в верхнем и нижнем частях сосуда, должны быть одинаковы. Ибо если бы на одну из них давление было больше, чем на другую, то согласно закону Паскаля избыток давления целиком передался бы другой площадке и в итоге давления оказались бы равными.
Но, с другой стороны, известно, что давление в какой-либо точке тяжелой и спокойной жидкости равно весу столба жидкости, высота которого ВС равна глубине погружения точки, а основание-единице. Следовательно, на площадку В жидкость будет производить давление, а на площадку А - не будет. Как разрешить эти два противоречащих друг другу вывода?
● 52. Вечный гидростатический двигатель.
В цилиндре, заполненном жидкостью, имеется поршень, форма которого изображена на рисунке 31. Слева на поршень действует некоторая сила. Так как справа площадь поршня больше, чем слева, то можно ожидать большую силу давления на воду. А раз так, то можно как будто получить и большую работу при некотором перемещении поршня влево, В чем ошибка таких рассуждений?
● 53. Закон сообщающихся сосудов.
В одинаковых сообщающихся сосудах А и В находится комнатная вода (рис. 32). Кран К закрыли и воду в сосуде В нагрели, вследствие чего ее уровень немного повысился. Станет ли вода переливаться из одного сосуда в другой, если открыть кран?
Решение. Один ученик сказал, что увеличение высоты столба жидкости в сосуде В вызовет увеличение давления на уровне соединительной трубки. Поэтому жидкость будет перетекать из сосуда В в сосуд А, если открыть кран К
Другой ученик утверждал, что после нагревания воды в сосуде В давление в обоих сосудах не изменилось, так как не изменились вес воды и площадь основания дна сосуда.
Третий ученик доказывал, что давление воды в сосуде В на уровне соединительной трубки после ее нагревания уменьшится. И если открыть кран К, то вода будет перетекать из сосуда А в сосуд В. Это происходит потому, что сосуд В расширяется кверху, и увеличение высоты уровня воды в нем не будет обратно пропорционально уменьшению плотности, вызванному нагреванием воды. Кто же из учеников прав?
● 54. Вечный гидродинамический двигатель.
Большая круглая железная труба, изогнутая в виде кольца с просветом между точками А и В (рис. 33), наполовину закапывается в землю и наполовину висит над землей. Мельничное колесо, состоящее из ряда лопаток, насаженных на ось, помещается внутри подземной части трубы в точке В. Если в эту трубу, в левую ее половину, возле точки В сразу вылить 2-3 бочки воды, то (по мнению автора проекта) эта вода с разгона помчится по трубе, дойдет до точки А, снова обрушится вниз и т. д., попутно приводя мельничное колесо в быстрое вращательное движение. Единственное, что якобы необходимо для дальнейшей бесперебойной работы мельницы,- это время от времени подливать в трубу воду для замены той, которая испарилась. В чем ошибка проекта? Как фактически стала бы двигаться вода в трубе?
○ 55. Что удерживает воду в стакане?
Полный стакан с водой, взятой при температуре 20°С, накрывают листом бумаги и, придерживая лист, переворачивают стакан. Затем убирают руку, которая придерживала лист. Вода не выливается. Ее удерживает атмосферное давление.
Повторим тот же опыт без листа бумаги. Вода выливается из стакана. Но ведь атмосферное давление существовало и в этом случае, а результат получился другой. Как объяснить этот парадокс?
○ 56. Сколько весит барометрическая трубка?
К чашке равноплечих весов подвешена тонкостенная цилиндрическая барометрическая трубка со ртутью (рис. 34). Конец трубки лишь на ничтожную глубину погружен в чашку со ртутью. Чтобы уравновесить весы, надо на другую чашку весов поместить груз, вес которого равен сумме весов трубки и ртутного столба в ней.
Но ведь ртуть в трубке (если пренебречь трением ртути о стенки) своим весом давит на ртуть в чашке, а не на трубку, Как разрешить это противоречие?
● 57. "Вечный" насос.
Был предложен следующий проект "вечного" насоса. На берегу реки ставится железный бак с краном А и трубой В (шлангом), опущенным в реку (рис. 35). Для того чтобы привести устройство в действие, надо через кран А выкачать из бака воздух и наполнить его водой. Если затем отключить воздушный насос и открыть кран А, то вода (по мнению изобретателя) в силу своей тяжести потечет из крана, а атмосферное давление по трубке В будет поставлять в бак все новые и новые количества воды. В чем ошибка проекта?
● 58. Еще один проект "вечного" насоса.
Сосуд, имеющий форму, изображенную на рисунке 36, заполнен водой. Радиус отверстия А равен радиусу трубки В. Что произойдет, если вынуть пробку А? Явлениями капиллярности пренебречь.
Решение. Под действием веса жидкость будет вытекать из отверстия А. Одновременно в расширенную часть С будут поступать через трубку В новые количества жидкости.
Опыт опровергает это решение. В чем ошибка рассуждений?
○ 59. Почему не текла вода по трубе?
Резиновый шланг, внутренний диаметр которого 15-20 мм , намотан на барабан диаметром 300 мм (рис. 37). Один конец шланга опущен в ведро, а другой поднят над барабаном примерно на 1 м . В шланге воды нет. На нем нет ни кранов, ни зажимов. Если вставить воронку в верхний конец шланга и начать наливать в нее воду из водопровода, то вода из нижнего конца шланга не польется. А ведь давление воздуха у верхнего и нижнего концов шланга одинаковое. Как объяснить этот парадокс?
● 60. Одинаковы ли показания барометра в закрытом и открытом помещениях?
Один из учеников утверждал, что на открытом воздухе барометр покажет большее давление, чем в помещении. Другой считал, что показания барометра будут одинаковы. Когда они заметили показания барометра в физическом кабинете на четвертом этаже и во дворе школы, то давление во дворе оказалось больше, чем в кабинете. Значит ли это, что первый ученик был прав?
● 61. Фонтан Герона.
Физик древности Герои Александрийский предложил оригинальную конструкцию фонтана (рис. 38). Вначале сосуд Л наполняют водой и некоторое количество воды наливают в сосуд С. Получится ли вечный круговорот воды в системе: сосуд С, трубка 1, сосуд В, трубка 2, сосуд А, трубка 3, струя 4, сосуд Сит. д.? Так как фонтан является действующей системой (в чем легко убедиться на опыте, соорудив его из консервных банок), то не нарушается ли закон сохранения энергии: вода в струе 4 поднята на более высокий уровень, чем она была в сосуде С?
○ 62. Почему не сжимается резина?
При открытом кране (рис. 39) через трубку В накачивают резиновый шар С. Он раздувается, и резина растягивается. Закрывают кран и отсоединяют насос. Однако воздух из трубки В не выходит, хотя его и должна выталкивать, сжимаясь, упругая резиновая оболочка шара. Объясните парадокс.
● 63. Давление воды на дно сосуда.
В сосуде с водой плавает стакан, в котором находится камень. Как изменится уровень воды в сосуде, если из стакана вынуть камень и опустить его в сосуд?
Решение. При перенесении камня в сосуд общий вес воды, камня и стакана не меняется. Площадь дна сосуда тоже не меняется. Следовательно, давление системы трех тел на дно сосуда не должно измениться. Но давление столба воды на дно сосуда з=ρпр, где ρ - плотность воды, g - ускорение силы тяжести, h - высота столба. Следовательно, уровень воды в сосуде не должен измениться.
Проделаем соответствующий опыт и убедимся, что уровень воды в сосуде понизится. В чем ошибочность решения?
В сосуде со ртутью плавает чугунный цилиндр с достаточно широким основанием, а сверху налита вода (рис. 40). Определить выталкивающую силу, действующую на цилиндр.
Решение. На нижнюю часть цилиндра действует выталкивающая сила, равная весу ртути в объеме АВКЕ. На верхнюю часть действует выталкивающая сила, равная весу воды в объеме ЕКСМ. Следовательно, сила, которая выталкивает цилиндр, равна весу ртути в объеме АВКЕ плюс вес воды в объеме ЕКСМ.
С другой стороны, вода оказывает на ртуть некоторое давление, которое передается на нижнее основание цилиндра АВЛ Следовательно, выталкивающая сила, действующая на нижнюю часть цилиндра АВ, больше веса ртути в объеме АВКЕ. Наряду с этим сила, с которой вода действует на верхнюю часть цилиндра, будет не выталкивающей, а погружающей. Следовательно, сила, которая выталкивает цилиндр, равна разности сил давления на верхнее и нижнее его основания. Однако расчет показывает, что выталкивающая сила равна весу ртути в объеме АВКЕ плюс вес воды в объеме ЕКСМ. Какое же из решений является научно более строгим?
○ 65. Положение центра тяжести плавающего бруска.
В сосуде со ртутью плавает чугунный брусок. Изменится ли положение центра тяжести бруска по отношению к уровню ртути, если в сосуд налить воды (см. задачу № 64)?
Решение. Вода давит на брусок сверху и с боков. Силы давления на брусок с боков уравновешиваются, а сила давлений на брусок сверху должна понизить положение центра тяжести бруска по отношению к уровню ртути.
Проделаем соответствующий опыт и обнаружим, что брусок в ртути не опускается, а немного всплывает. В чем ошибочность представленного выше решения?
○ 66. Когда тело находится в устойчивом равновесии?
Известно положение о том, что равновесие тела тем более устойчиво, чем ниже расположен его центр тяжести. На рисунке 41 показаны два положения плавающей льдины. Положение б несомненно является более устойчивым, но центр тяжести льдины находится выше, чем в положении а . Как разрешить это противоречие?
○ 67. Как совершился переход энергии?
Кусок дерева, помещенный на дно сосуда с водой, всплывая, приобрел кинетическую энергию. Согласно закону сохранения, энергия не может возникнуть "из ничего". Какое же тело передала энергию куску дерева?
○ 68. Нарушается ли закон сохранения энергии?
Обычно считают, что сифоном можно переливать жидкость из верхнего сосуда в нижний. Если в большой сосуд с водой поместить два сосуда А и В, причем в первом находится керосин, а во втором - вода (рис. 42), и соединить их трубкой, то керосин будет переливаться из нижнего сосуда А в верхний сосуд В.
Таким образом, керосин, всплывая, увеличивает свою потенциальную энергию по отношению к Земле. Не противоречит ли этот опыт закону сохранения энергии?
○ 69. Земные и лунные ареометры.
Двое учащихся поспорили. Один сказал, что космонавтам придется изменить шкалу (увеличить деления в 6 раз) земного ареометра, когда им придется пользоваться на Луне, так как сила тяжести на ней в 6 раз меньше, чем на Земле.
Другой доказывал, что земными ареометрами можно пользоваться на любой планете, ибо если в некоторое число раз изменяется вес самого ареометра, то во столько же раз изменяется и вес вытесненной им воды. Кто же из них прав?
● 70. Почему опрокинулась кювета?
Кювета с водой стоит на бруске (рис. 43). На воде плавает коробочка с гирей. Кювета находится в равновесии.
Если вынуть гирю из коробочки и поставить на дно кюветы под тем местом, где плавала коробочка, то равновесие нарушится (рис. 44), хотя вес левой части кюветы как будто бы не изменился. Объясните ошибку рассуждений.
● 71. Какой необходим груз?
Если в установке, изображенной на рисунке 45, пережечь нить АВ, то тело Р, имеющее объем 100 см 3 , целиком погружается в воду и остается висеть на нити АСВ. При этом равновесие весов нарушается. На какую чашку весов и какой добавочный груз необходимо положить, чтобы восстановить равновесие?
Решение. В соответствии с законом Архимеда тело Р, погруженное в воду, будет выталкиваться вверх с силой 0,98 н . Поэтому на правую чашку весор будет действовать вес штатива и вес тела Р, уменьшенный на вес вытесненной им воды.
Следовательно, для восстановления равновесия весов необходимо щ правую чашку поставить гирю массой 100 г .
Однако опыт показывает, что на правую чашку весов необходимо поставить гирю массой 200 г . В чем ошибка решения?
● 72. Какая часть сосуда тяжелее?
Симметричный относительно вертикальной плоскости ОК сосуд ABCD (рис. 46) наполнен водой и опирается о ребро неподвижной призмы. В правую часть сосуда опустили кусок алюминия массой 0,5 кг , а в левую - кусок свинца массой 0,4 кг . Какая часть сосуда перетянет?
Решение. Сосуд представляет собой сложный равноплечий рычаг. Так как вес куска алюминия больше, чем свинца, то перетянет правая сторона сосуда, где лежит кусок алюминия.
Опыт, однако, опровергает это заключение. В чем ошибка решения?
В высокий стеклянный цилиндрический сосуд помещают песочные часы, наливают воды до самого верха и закрывают крышкой (рис. 47). Часы всплывают под самую крышку. Затем цилиндр переворачивают. Часы не всплывают (рис. 48), хотя они окружены водой и выталкивающая сила больше веса часов. Через определенный промежуток времени, когда некоторое количество песка высыплется в нижнее отделение, часы начнут медленно всплывать. Таким образом, перетекание песка из верхнего отделения часов в нижнее влияет на его плавучесть. Но ведь часы герметически закрыты и вес их от перетекания песка не изменяется. Как объяснить этот парадокс?
● 74. Как избежать перегрузки?
Взлет космического корабля с Земли происходит с ускорением, в несколько раз превышающим ускорение силы тяжести. Поэтому находящийся в корабле космонавт подвергается действию перегрузки (силы, прижимающей человека к опоре).
Чтобы избежать перегрузки, предлагают помещать космонавта в камеру с водой (плотность воды примерно равна плотности человеческого тела). Авторы проекта считали, что человек, находясь в воде, становится невесомым и, следовательно, совершенно избавляется от действия как естественной, так и искусственной тяжести (перегрузки). В чем состоит ошибка такого заключения?
● 75. Простой проект вечного двигателя.
Рассмотрим один из проектов вечного двигателя. В вырез стенки АВ бака с жидкостью вставлен вал (рис. 49), ось которого О лежит в плоскости стенки АВ.
Вал закрывает собой весь вырез, так что жидкость не выливается; вал может вращаться на своей оси. На половину вала, погруженную в жидкость, по закону Архимеда действует подъемная сила, которая, по мысли изобретателя, должна вызвать вращение вала против часовой стрелки. Это вращение должно было бы продолжаться вечно. В чем ошибка проекта?
● 76. Вечный двигатель Леонарда.
Швейцарец Г. Леонард в 1865 г. предложил следующий проект вечного двигателя. Бесконечная цепь из жестяных поплавков проходит правой половиной сквозь сосуд В с водой (рис. 50). По мысли автора, поплавки, стремясь всплыть, будут вращать колесо С, через которое эта цепь переброшена, против движения часовой стрелки. В чем ошибка проекта?
● 77. Вечный двигатель времен Леонардо да Винчи.
В XV в. был предложен проект вечного двигателя, основанный на законе Архимеда 1 . В проекте этого вечного двигателя имеется колесо с семью откидывающимися на шарнирах грузами (рис. 51). Изобретатель погрузил х одну треть колеса в воду, обоснованно предполагая, что вес этой части колеса и грузов уменьшится по известному закону Архимеда и колесо придет во вращение. В чем ошибка проекта?
1 (Чертеж проекта был обнаружен в записях и набросках знаменитого итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи. Достоверно известно, что он не занимался изобретательством вечного двигателя. По-видимому, этот чертеж попал к нему на заключение от какого-либо итальянского изобретателя. )
● 78. Вечный двигатель В. Конгрева.
Английский артиллерист и инженер Вильям Конгрев сконструировал вечный двигатель, состоящий из трехгранной призмы с роликами К, М, Н на углах и губками, натянутыми вокруг призмы (рис. 52). Все это частично погружено в воду. Изобретатель полагал, что вес губки А увеличится за счет впитавшейся воды. Вследствие этого нарушится равновесие и лента с губками передвинется. Затем впитает воду губка В, ставшая на место губки А, лента снова повернется, и так бесконечно. Чтобы увеличить разницу между весом губок, вышедшей из воды над роликом К и погружающейся в воду у ролика М (т. е. более надежно обеспечить движение), автор предусмотрел выжимание воды из губок над роликом К посредством грузов Р, прикрепленных к губкам. Но... двигатель не работал. В чем ошибка проекта?
● 79. Сила сопротивления воздуха.
Шар движется в воздухе, имея в данной момент скорость v (рис. 53). Так как сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, то ее можно представить в виде F=kv 2 , где k - коэффициент пропорциональности.
С другой стороны, разложив скорость v на горизонтальную и вертикальную составляющие, получим: v 1 = vcos60° и v 2 = vsin60°. Следовательно, F 1 = kv 1 2 =kv 2 cos 2 60° и F 2 = kv 2 2 = kv 2 sin 2 6O°, где F 1 и F 2 - силы сопротивления, вызванные составляющими v 1 и v 2 . Таким образом, полная сила сопротивления равна:
что не совпадает с выражением F = kv 2 . Как разрешить это противоречие?
○ 80. Падают ли облака?
Все тела падают на землю. Облака состоят из мелких капелек воды, Значит, облака должны падать на землю.
Однако никому не удавалось наблюдать, чтобы облако, опускаясь, когда-нибудь достигло земли. Как разрешить этот парадокс?
○ 81. Как надо стрелять из летящего самолета.
При испытании реактивного снаряда, установленного в хвосте самолета для его защиты от нападения сзади, был обнаружен удивительный парадокс. При выпуске снаряда он сначала удалялся от самолета, а затем разворачивался и догонял самолет. Как можно объяснить это явление?
Гидростатический парадокс - свойство жидкостей, заключающееся в том, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы, с которой эта жидкость действует на дно сосуда. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме высотных составляющих напора по всей внутренней площади сосуда. Если, к примеру, сосуд имеет участки внутренней поверхности, давление на которые направлено вверх, эти участки внесут вклад в вес со знаком минус. Статическое давление жидкости на дно окажется больше, чем вес жидкости, отнесённый к площади дна.
В 1648 г. парадокс продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Виды движения (течения) жидкости. Основные понятия траектория, линия тока, трубка тока, элементарная струйка.
Линия тока – такая кривая линия, для любой точки которой в выбранный момент времени вектор местной скорости направлен по касательной (о нормальной составляющей скорости речь не идет, поскольку она равна нулю).
Линия тока - это элементарная струйка потока, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала.
Совокупность всех линий тока, которые проходят через каждую точку контура потока, образует поверхность, которую называют трубкой тока. Внутри этой трубки движется заключенная в ней жидкость, которую называют струйкой.
Струйка считается элементарной, если рассматриваемый контур бесконечно мал, и конечной, если контур имеет конечную площадку.
Сечение струйки, которое нормально в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением струйки. В зависимости от конечности или бесконечной малости, площадь струйки принято обозначать, соответственно, ω и dω.
Некоторый объем жидкости, который проходит через живое сечение в единицу времени, называют расходом струйки Q.
Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.
Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).
Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:
и 
.
Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.
Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:
и 
,
и, следовательно, , , , .
Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.
16. Типы потоков жидкости, характеристики потоков: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.
Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости):
Напорные потоки (напорные движения) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.
Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.
Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.
В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.
Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой Й . Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dЙ.
Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c .
В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.
Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c :
Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.
Средняя скорость потока жидкости Vср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.
Гидростатический парадокс
заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.
) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется Г. п. тем, что поскольку гидростатическое давление р
всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую p 1
, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра 1
объёма жидкости в сосуде 3
и вес недостающего против цилиндра 1
объёма жидкости в сосуде 2
. Г. п. обнаружен французским физиком Б. Паскалем (См. Паскаль).
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
Смотреть что такое "Гидростатический парадокс" в других словарях:
Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Большой Энциклопедический словарь
Заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрич.… … Физическая энциклопедия
Гидростатический парадокс явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно. Причины Схема опыта Паскаля Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость дав … Википедия
Физич. закон, в силу которого давление на дно в сосудах различной формы, но с одинаковой величины дном, наполнен. одною и тою же жидкостью до одинаковой высоты, одинаково, не смотря на разницу в количестве жидкости. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Энциклопедический словарь
Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрич. сосуде обе силы одинаковы.… … Естествознание. Энциклопедический словарь - (закон Паскаля) формулируется так Давление, оказываемое на жидкость(или газ) в каком либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости(или газа). Закон назван в честь французского учёного Блеза… … Википедия
В этом параграфе мы рассмотрим закон природы, выполняющийся только для жидкостей и газов и не применимый к твердым телам.
Мысленно представим себе, что внутри жидкости в данной ее точке расположена маленькая площадка. Жидкость производит давление на эту площадку. Существенно, что давление жидкости на эту маленькую площадку не зависит от ориентации площадки. Чтобы доказать справедливость данного утверждения, воспользуемся так называемым принципом отвердевания. Согласно этому принципу любой объем жидкости или газа в статическом случае, когда элементы жидкости друг относительно друга не смещаются, можно рассматривать как твердое тело и применить к этому объему условия равновесия твердого тела.
Выделим в жидкости небольшой объем в виде длинной треугольной призмы (рис. 9.23, а), одна из граней которой (грань OBCD) расположена горизонтально. Площади оснований призмы будем считать малыми по сравнению с площадью боковых граней. Малым будет объем призмы, следовательно, и сила тяжести, действующая на эту призму. Этой силой можно пренебречь по сравнению с силами давления, действующими на грани призмы1.
1 Площадь поверхности пропорциональна квадрату линейных размеров тела, а объем - кубу. Поэтому у призмы малых размеров силой тяжести, пропорциональной объему, всегда можно пренебречь по сравнению с силой давления, пропорциональной площади поверхности.
На рисунке 9.23, б изображено поперечное сечение призмы. На боковые грани призмы действуют силы Flt F2, F3. Силы давления на основания призмы не учитываем, так как они уравновешены. Тогда согласно условию равновесия
Fi + F2 + F3 = о.
Векторы этих сил образуют треугольник, подобный треугольнику АОВ, так как углы в этих двух треугольниках соответственно равны (рис. 9.23, в). Из подобия треугольников следует, что
?i = = ї±
OA OB АВ"
Умножим знаменатели этих дробей соответственно на OD, ВС и КА (OD = ВС = КА):
F1 F2 F3
OA OD OB ВС АВ КА"
Из рисунка 9.23, а видно, что знаменатель каждой дроби равен площади соответствующей боковой грани призмы. Обозна-чив площади этих граней призмы через S2, S3, получим:
F±==F_2=F3 S2 «3
или
Рі=Рг=Рз- (9.6.1)
Итак, давление в неподвижной жидкости (или газе) не зависит от ориентации площадки внутри жидкости.
Согласно же формуле (9.5.3) давление одинаково во всех точках, лежащих на данном уровне. Это давление на нижележащие слои жидкости создается столбом жидкости высотой h. Поэтому можно заключить, что давление верхних слоев жидкости на слои жидкости, расположенные под ними, передается нижележащими слоями одинаково по всем направлениям.
Но давление на жидкость можно произвести внешними силами, например с помощью поршня. Учитывая это, мы приходим к закону Паскаля: давление, производимое внешними силами на покоящуюся жидкость, передается жидкостью во все стороны одинаково.
В этой формулировке закон Паскаля остается верным и для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости давление, зависящее от глубины погружения, то приложен-
ные внешние (поверхностные) силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.
Рис. 9.24
Закон Паскаля можно подтвердить экспериментально. Если, например, наполнить водой металлический шар, в котором проделано несколько отверстий, и затем сжать воду поршнем, то одинаковые струи воды брызнут из всех отверстий (рис. 9.24, а). Закон Паскаля справедлив также и для газов (рис. 9.24, б). Гидростатический парадокс
Возьмем три сосуда различной формы (рис. 9.25). В сосуд А налита вода весом З Н, в сосуд В - весом 2 Н, а в сосуд С - весом 1 Н. Уровень воды во всех трех сосудах оказался на высоте 0,1 м. Площадь дна у каждого сосуда равна 20 см2 = 0,002 м2. Применяя формулу р = рgh, мы найдем, что давление на дно каждого сосуда равно 1000 Па. Зная давление, мы по формуле F = pS найдем, что сила давления на дно сосуда во всех трех случаях равна 2 Н. Не может быть, скажете вы. Как может вода весом 1 Н в третьем сосуде создавать силу давления на дно в 2 Н? Это положение, которое кажется противоречащим здравому смыслу, известно под названием «гидростатического парадокса», или «парадоксаПаскаля».
Пытаясь разрешить загадку гидростатического парадокса, Паскаль ставил сосуды, подобные показанным на рисунке 9.25, на специальные весы, позволяющие измерить силу давления на дно каждого сосуда (рис. 9.26, а, б, в). Дно сосуда, стоящее на весах, не было жестко связано с сосудом, а сам сосуд за-креплялся неподвижно на особой подставке. Показания весов подтвердили расчеты. Таким образом, вопреки здравому смыслу сила давления на дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит лишь от высоты столба жидкости, ее плотности и площади дна.
Этот опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно при помощи очень неболь-шого количества жидкости со- 300 см3
100 см3
в)
10 см
шшшшшшш,
а)
200 см3
10 см
ъшшшяшШЯШ, б)
Рис. 9.26 здать очень большие силы давления на дно. Паскаль прикрепил к плотно закупоренной бочке трубку площадью сечения 1 см и налил в нее воды до высоты 4 м (вес воды в трубке Р = mg = 4 Н). Возникшие силы давления разорвали бочку (рис. 9.27). Приняв площадь дна бочки равной 7500 см2, получим силу давления на дно в 30 000 Н, и эта огромная сила вызвана всего одной кружкой воды (400 см3), налитой в трубку.
Как же объяснить парадокс Паскаля? Сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости давление, которое, согласно закону Паскаля, передается и на дно, и на стенки сосуда. Если жидкость давит на дно и стенки сосуда, то и стенки сосуда производят давление на жидкость (третий закон Ньютона).
Если стенки сосуда вертикальные (рис. 9.28, а), то силы давления стенок сосуда на жидкость направлены горизонтально. Следовательно, вертикальной составляющей эти силы не имеют. Поэтому сила дав-ления жидкости на дно сосуда равна в этом случае весу жидкости в сосуде. Если же сосуд кверху расширяется (рис. 9.28, б) или сужается (рис. 9.28, в), то сила давления стенок сосуда на жидкость имеет вертикальную составляющую, направленную в первом случае вверх, а во втором - вниз. Поэтому в расширяющемся кверху сосуде сила давления на дно равна разности веса жидкости и вертикальной составляющей силы давления Рис. 9.27 стенок. Следовательно, сила давления на
Рис. 9.28
дно в этом случае меньше веса жидкости. В сужающемся кверху сосуде, наоборот, сила давления на дно равна сумме веса жидкости и вертикальной составляющей силы давления стенок на жидкость. Теперь сила давления на дно больше веса жидкости.
Разумеется, если поставить на чашки весов различные сосуды без отделяющегося дна и не закрепленные на подставках, то показания весов будут различными (2 Н, З Н и 1 Н, если массой сосудов можно пренебречь). В этом случае к силе давления жидкости на дно в расширяющемся сосуде будет добавляться вертикальная составляющая сил давления жидкости на боковую поверхность. В сужающемся сосуде соответствующая составляющая сил давления будет вычитаться из силы давления на дно.
Гидравлический пресс
Закон Паскаля позволяет объяснить действие распространенного в технике устройства - гидравлического пресса.
Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров разного диаметра, снабженных поршнями и соединенных трубкой (рис. 9.29). Пространство под поршнями и трубка заполняются жидкостью (минеральным маслом). Обозначим площадь первого поршня через S1, а второго - через S2. Приложим ко второму поршню силу F2. Найдем, какую силу F2 необходимо приложить к первому поршню, чтобы сохранить равновесие.
Согласно закону Паскаля давление во всех точках жидкости должно быть одним и тем же (действием силы тяжести на жидкость пренебрегаем). Но давление под первым поршнем равно
Fi
-х- , а под вторым.
шшшшшшшшш,: Рис. 9.29 Следовательно,
шшшшшшшшш, Рис. 9.30
і 2
2s:
і
(9.6.2)
F^F,
Отсюда Модуль силы Fy во столько же раз больше модуля силы F2, во сколько раз площадь первого поршня больше площади второго. Таким образом, при помощи гидравлического пресса можно посредством малой силы, приложенной к поршню небольшого сечения, получить огромные силы, действующие на поршень большого сечения. Принцип гидравлического пресса используется в гидравлических домкратах для подъема тяжелых грузов.
Благодаря закону Паскаля возможны парадоксальные ситуации, когда кружка воды, добавленная в бочку, приводит к ее разрыву. Тот же закон Паскаля лежит в основе устройства гидравлических прессов.
Сосуд с водой установлен на ребре доски (рис. 9.30). Нарушится ли равновесие, если на поверхность воды положить дощечку и на нее поставить гирьку так, что дощечка с гирькой будут плавать на поверхности воды не в середине сосуда?
По указанию Паскаля, крепкую дубовую бочку до краев наполнили водой и наглухо закрыли крышкой.
В небольшое отверстие в крышке заделали конец вертикальной стеклянной трубки такой длины, что конец ее оказался на уровне второго этажа.
Выйдя на балкон, Паскаль принялся наполнять трубку водой.
Не успел он вылить и десятка стаканов, как вдруг, к изумлению обступивших бочку зевак, бочка с треском лопнула.
Ее разорвала непонятная сила.
Паскаль убеждается: да, сила, разорвавшая бочку, вовсе не зависит от количества воды в трубке.
Все дело в высоте, до которой трубка была заполнена.
Так он приходит к открытию закона, получившего его имя.
Задача
Если принять высоту воды в трубке 4 метра (балкон второго этажа),
диаметр бочки 0,8 м, и высоту бочки 0,8 м.
Какая сила разрывает бочку?
Решение:
На поверхности воды в бочке под крышкой это давление
P = pgh,
где p - плотность воды,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба воды в трубке.
Помножив полученное давление на площадь диаметрального сечения бочки
(S = D*H, Н - высота бочки),
получим силу, которая разломала прочные дубовые стенки бочки.
P = pg (h + H/2)DH = 27,6 кН.
